Кількість розкладів цілого числа на цілі доданки

Теорія поділу

Теорія поділу є фундаментальною сферою теорії чисел. Це стосується кількості способів, за допомогою яких ціле число можна розділити на суму цілих частин. 

5, наприклад, можна розділити на 7 способів таким чином: 
11111, 2111, 221, 311, 32, 41, 5. 
Перестановки цих семи розділів дорівнюють 16 таким чином:

11111	= 1 перестановка
2111	= 4 перестановки
221	= 3 перестановки
311	= 3 перестановки
32	= 2 перестановки
41	= 2 перестановки
5	= 1 перестановка

Розділ - це спосіб написання цілого числа n як сума натуральних чисел, де порядок частин не є значним.

Номер	Перегородки	Розрахунок замовлень
0	1	1
1	1	1
2	2	2
3	3	4
4	5	8
5	7	16
6	11	32
7	15	64
8	22	128
9	30	256
10	42	512
11	56	1024
12	77	2048
13	101	4096
14	135	8192
15	176	16384
16	231	-
17	297	-
18	385	-
19	490	-
20	627	-
21	792	-
22	1002	-

http://home.att.net/~numericana/data/partition.htm Номери розділів від 0 до 4096 (сайт вниз?) 

5 , 7 , 11 Конгрування: властивості та значення

Починаючи з 4 , кількість розділів для кожного 5- го цілого числа складається з 5 -же, коли кількість розділів для 9 становить 30, а для 14 - 135 .

Починаючи з 5 , кожен 7- й ціле число дорівнює 7 .

Починаючи з 6 , кожне 11- й ціле число дорівнює 11 . 

Інші відносини: властивості та значення

Кількість розділів n в парне число окремих частин дорівнює кількості розділів n на непарне число окремих частин, крім випадків, коли n - це п'ятибальне число . (Франклін?) 

Кількість розділів n на частини, не ділимо на 3 > ніж кількість розділів n на частини, жоден з яких не відбувається більш ніж двічі. 

Кількість непарних перетинів n = кількість окремих розділів n . 

Загальна кількість 1s, що виникають серед усіх неупорядкованих розділів натурального числа, дорівнює сумі чисел різних членів цих розділів. 

РІВЕНЬ: 0, 1 , 3 , 6 , 12 , 20 , 35 , 54 , 86 , 128 , 192 , 275 , 399 , 556 , 780 , 1068 , 1463 , 1965, 2644, 3498, 4630, 6052, 7899, 10206, 13174, 16851, 21522, 27294, 34545, 43453, 54563, 68135, 84927, 105366, 130462, 160876, 198014, 242812, 297201, 362587, 441546, 536104, 649791 , 785437, 947812, 1140945, 1371173, 1644136, 1968379, 2351597, 2805218, 3339869, 3970648, 4712040, 5584141, 6606438, 7805507, 9207637 ... 
Загальна кількість частин у всіх розділах n . Також сума всіх великих частин всіх розділів n . 

РІВЕНЬ: 0, 0, 1 , 3 , 7 , 13 , 24 , 39 , 64 , 98 , 150 , 219 , 322, 455 , 645 , 892 , 1232 , 1668 , 2259, 3008, 4003, 5260, 6897, 8951, 11599, 14893, 19086, 24284, 30827, 38888, 48959, 61293, 76578, 95223, 118152, 145993, 180037, 221175 , 271186, 331402, 404208, 491521 ... 
Кількість знаків "+", необхідних для написання розділів n . 

Кількість розділів n на окремі частини> = 2 .... кількість розділів n на непарні частини. 
1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 ,10 , 12 , 15 , 18 , 22 , 27 , 32 , 38 , 46 , 54 , 64 , 76 , 89 , 104 , 122 , 142 , 165 , 192 , 222 , 256 , 296 , 340 , 390 , 448 , 512 , 585 , 668 , 760 ,864 , 982 , 1113 , 1260 , 1426 , 1610 , 1816 , 2048, 2304, 2590, 2910, 3264, 3658, 4097, 4582, 5120, 5718 
http://www.research.att.com/~njas/sequences/ ? q = distinct + parts & sort = 0 & fmt = 0 & language = english & go = Пошук