Математичні диктанти. Теорія чисел

Математичний диктант № 1. Дільники натурального числа.

1. Число 50 має дільники: ….. ( 1; 2; 5; 10; 25; 50)
2. Число 24 має двоцифрові кратні: …. (24; 48;72; 96)
3. Числа  26 і 39 мають спільні дільники: …. ( 1; 13)
4. Парні цифри − це …  (2; 4; 6; 8; 0)
5. Непарні цифри − це… (1; 3; 5; 7; 9 )
6. Парне число завжди закінчується на … (парну цифру)
7. Непарне  число завжди закінчується  на … ( непарну цифру)
8. Чи завжди сума та різниця двох будь-яких парних  чисел  є число парне?(так, завжди)
9. Чи завжди сума та різниця двох будь-яких непарних  чисел  є число парне?(так,  завжди)
10.  Чи завжди сума та різниця непарного і парного  чисел  є число непарне? (так,  завжди)
11.  В десятицифровому  числі не має однакових цифр. Запишіть приклад  такого найменшого числа і вкажіть  три ОДНОЦИФРОВІ дільники цього числа.  Виконайте ділення цього числа на дільники (1023456789 це число має дільники: 1; 9;  3)  1023456789:1 = 1023456789; 1023456789: 9 = 113 717 421;   1023456789: 3 = 341 152 263).  
12.  В десятицифровому  числі не має однакових цифр. Запишіть приклад  такого найбільшого непарного числа. Обґрунтуйте, чому це число не ділиться на 12.

(9876543201- непарне, а  число 12 – парне, тому 12 не може бути дільником непарного числа).

Математичний диктант № 2. Дільники натурального числа.

1. Число 65 має дільники: ….. ( 1; 5; 13; 65)
2. Число 401 має трицифрові кратні: …. (401; 802)
3. Числа  50 і 70 мають спільні дільники: …. ( 1; 2; 5; 10)
4. Чи можна утворити непарне п’ятицифрове число з усіх парних цифр? (не можна).
5. Чи можна утворити парне п’ятицифрове число з усіх парних цифр. (можна).
6. Чи завжди парне число ділиться  на  4? (не завжди)
7. Чи завжди непарне число ділиться  на  свою останню цифру? ( не завжди)
8. Чи завжди сума трьох послідовних парних  чисел  ділиться на 6? (так, завжди)
9. Чи завжди сума трьох послідовних непарних  чисел  ділиться на 3? (так,  завжди)
10.  Чи завжди сума послідовних п’яти натуральних  чисел  ділиться на 5? (так,  завжди)
11.  Запишіть добуток усіх непарних цифр і обчисліть його. Вкажіть п’ять одноцифрових дільників і п’ять   двоцифрових дільників цього числа.  Виконайте ділення цього числа на дільники (1*3*5*7*9 = 945  це число має дільники: 1; 9; 3; 5; 7 та 15, 21, 35, 63, 27) 
12.  Запишіть добуток усіх ненульових парних цифр і обчисліть його. Вкажіть п’ять одноцифрових дільників і п’ять   двоцифрових дільників цього числа.  Виконайте ділення цього числа на дільники (2*4*6*8 = 384  це число має дільники: 1; 2; 4; 6; 8 та 24, 48, 12, 64, 16)

 Серед даних чисел знайдіть і випишіть усі числа, які діляться окремо на 2, на 3, на 5, на 9, на 10, ( на 4, на 6, на 8, на 12, на 15, на 18)

а) 15, 40, 86, 215, 1616, 3018, 4581, 2367;

б) 21, 44, 78, 362, 3006, 4005, 4509, 8196;

в) 22, 51, 56, 124, 7000, 7008, 2502, 2520;

г) 30, 52, 76, 136, 1509, 9005, 9006, 91 357.

Математичний диктант № 3. Ознаки подільності натуральних чисел.

1.      Запишіть найменше чотирицифрове число, яке ділиться на 5 і сума цифр якого дорівнює  4. (1030)

2.      Запишіть найменше чотирицифрове число, яке ділиться на 5 і сума цифр якого дорівнює  9. (1035)

3.      Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке ділиться на 5 і сума цифр якого дорівнює 12. (9300.)

4.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найменше число, яке ділиться на 2. (1023456798).

5.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найбільше  число, яке ділиться на 5. (9876543210)

6.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найменше число, яке ділиться на 10. (1023456798).

7.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найбільше число, яке ділиться на 4. (9876543120)

8.      Чи завжди правильне твердження: «Якщо кожний доданок ділиться на деяке число, то й їх сума ділиться на це число».  (так завжди).

9.      Чи завжди  правильне твердження: «Якщо кожний доданок суми, крім одного, ділиться на дане число, то сума не ділиться на це число». ( так, завжди).

10.  Чи завжди  правильне твердження: «Якщо кожна цифра числа  ділиться на дане 3, то це число ділиться на 3». (так, завжди).

11.  Чи завжди  правильне твердження: «Якщо число ділиться на 3 і на 6 одночасно, то це число ділиться на 18». ( не завжди, наприклад, число 12).

12.  Чи завжди  правильне твердження: «Якщо число ділиться на 4 і на 6 одночасно, то це число ділиться на 24». (не завжди, наприклад, число 12).

Математичний диктант № 4. Ознаки подільності натуральних чисел.

1.      Запишіть найменше трицифрове число, яке ділиться на 5 і сума цифр якого дорівнює  4. (130)

2.      Запишіть найменше трицифрове число, яке ділиться на 5 і сума цифр якого дорівнює  9. (135)

3.      Запишіть найбільше трицифрове число, яке ділиться на 5 і сума цифр якого дорівнює 12. (930.)

4.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найбільше число, яке ділиться на 3. (9876543210).

5.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найменше  число, яке ділиться на 5. (1023467895)

6.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найменше число, яке ділиться на 6. (9876543210).

7.      Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найбільше число, яке ділиться на 12. (9876543120)

8.      Чи завжди правильне твердження: «Якщо число К розклали на  декілька множників і тільки один множник  ділиться на деяке число М, то все число К ділиться на це число М».  (так ,завжди).

9.      Чи завжди  правильне твердження: «Сума п’яти послідовних натуральних чисел ділиться на 5». ( так, завжди).

10.  Чи завжди  правильне твердження: «Якщо кожна цифра багатоцифрового  числа  ділиться на 2 і на 3, то це число ділиться на 6». (так, завжди).

11.  Чи завжди  правильне твердження: «Якщо число ділиться на 3 і на 9 одночасно, то це число ділиться на 27». ( не завжди, наприклад, число 18).

12.  Чи завжди  правильне твердження: «Якщо число ділиться на 36, то це число ділиться на 18». (так, завжди, бо число 18*2=36).

Математичний диктант № 5. Ознаки  подільності натуральних чисел.

1. Запишіть число 98 як добуток чотирьох натуральних чисел. (1*2*7*7=98)
2. Запишіть усі дільники числа 98. (1, 2, 7, 14, 49, 98)
3. Використовуючи цифри 0, 1, 4, 7  запишіть чотирицифрове число, яке не містить однакових цифр і  ділиться на 2, на 3 і не ділиться на 7. (7410 або 4710)
   Запишіть найменше трицифрове число, яке ділиться на 3. (102)
4. Запишіть найменше трицифрове число, яке ділиться на  9. (108)
5. Знайдіть суму усіх дільники числа 28, які не більше 28. (1+2+4+ 7+14 = 28 )
6. До числа 38 допишіть праворуч таку цифру, щоб одержане число діли­лося на 2 і на 5. (дописати 0, тобто 380)
7. Запишіть усі трицифрові числа, що діляться на 9, використовуючи лише цифри 2, 7 і  9 по одному разу. (279, 297, 729, 792, 927, 972)
8. Запишіть між  цифрами числа 20 дві однакові  цифри так, щоб отримане чотирицифрове число ділилося на 18. (2880)
9. Число 252 запишіть як суму чотирьох різних доданків так, щоб  кожний доданок ділився і на три і на чотири одночасно. (12 + 60 + 36 +144 =252)
10. Число 270 запишіть як суму чотирьох різних доданків так, щоб  кожний доданок ділився і на три і на п’ять одночасно. (30+ 75 + 150 +15 =270)
11.  Якщо чотирицифрове число складається  тільки з таких цифр 0; 3; 6; 9, тоді це число завжди можна записати як добуток: 3к. Чи завжди це вірно? (так, завжди, бо сума цифр цього числа ділиться на 3).
12.  Якщо чотирицифрове число складається  тільки з таких цифр 0; 2; 4; 8, тоді це число завжди можна записати як добуток: 8к. Чи завжди це вірно? (не завжди, наприклад 8042 не ділиться на 8.)

Математичний диктант № 5. Складені та прості числа.

1. Чи завжди сума двох простих чисел бути простим числом? (2+3=5, так, 3 + 5 =8, ні. Не завжди).
2. Чи завжди добуток двох простих чисел є простим числом? (ніколи, бо таке число має більше двох дільників).
3. Чи завжди сума двох простих чисел є парним числом? (не завжди, бо 2+3=5).
4. Чи завжди добуток двох простих чисел є непарним числом? (не завжди,  бо 2*3= 6).
5. Чотирицифрові числа складаються з однакових цифр. Чи завжди такі числа  складені? (так, бо усі ці числа діляться на 11).
6. Простим чи складеним є число 22 +11? (33 - складене число).
7. Чи може виражатися простим числом площа квадрата? (Ніколи).
8. Чи може виражатися простим числом площа прямокутника. (Так, наприклад, 2*1=2).
9. Чи завжди число є  складеним, якщо сума цифр цього числа рівна 15. (так, завжди бо воно ділиться на 3).
10. Чи завжди сума трьох послідовних натуральних чисел є складеним числом? (Завжди, к + к + 1 + к + 2 = 3(к+1), тобто, це число має дільник 3)
11. Чи завжди сума п’яти послідовних натуральних чисел є складеним числом? (Завжди,  к+к+1+к+2+к+3+к+4 =5(к+2), тобто, це число має дільник 5).
12. Чи завжди сума п’яти послідовних непарних чисел є  простим числом?

(Ніколи,  (2к – 1 ) + (2к + 1) + (2к + 3)+ (2к + 5) + (2к+7) =10к + 15 = 5(2к+3), тобто, це число має дільник 5).

Математичний диктант № 6. Складені та прості числа.

1. Чи завжди сума двох парних чисел буде простим числом? (ніколи).
2. Чи завжди добуток двох непарних чисел є простим числом? (не завжди, бо 1*17=17, а 3*9=27).
3. Чи завжди добуток двох простих чисел є парним числом? (не завжди, бо 2*3=6, 3*5=15).
4. Чи завжди добуток двох простих чисел є непарним числом? (не завжди,  бо 2*3= 6).
5. Чотирицифрові числа складаються з парних цифр. Чи завжди такі числа  складені? (так, бо усі ці числа діляться на 2).
6. Простим чи складеним є число 33 +77? (складене число).
7. З’ясуйте, який із добутків містить більше простих дільників 2*75 чи 6*5? (Порівну простих дільників , бо це 2;3;5).
8. Чи може виражатися простим числом периметр прямокутника, у якого довжини сторін є натуральними числами. (Ні, наприклад, це 2(к+а) є парне число).
9. Чи завжди число є  складеним,  якщо сума цифр цього числа рівна 1. (не завжди).
10. Чи завжди сума чотирьох послідовних натуральних чисел є складеним числом? (Завжди, k+k+1+k+2+ k+ 3=2(2k+3), тобто, це число має дільник 2)
11. Чи завжди сума п’яти послідовних парних чисел ділиться на 2 і на 5? (Завжди,  2k+2k+2+2k+4+2k+6+2k+8 =10(k+2), тобто, це число має дільник 10).
12. Чи завжди сума шести будь-яких простих чисел є  простим числом?

(Незавжди,  2 + 3 + 5+ 7 + 11 + 13 = 41. Це число просте. Проте, якщо додати шість непарних простих чисел, то сума буде парна).

Математичний диктант № 7. Прості і складені числа

1. Запишіть найменше чотирицифрове складене число, сума цифр якого дорівнює  4. (1003)
2. Запишіть найменше чотирицифрове складене число,  сума цифр якого дорівнює  9. (1008)
3. Запишіть найбільше чотирицифрове складене число, сума цифр якого дорівнює 12. (9300.)
4. Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найменше складене число. (1023456798).
5. Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найбільше  число, яке в розкладі на прості множники має множник 5. (9876543210)
6. Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки по одному разу, запишіть найменше число, яке в розкладі на прості множники має множники 2 і 3. (1023456798).
7. З’ясуйте, який із добутків містить більше простих дільників 21*75 чи 65*34? (другий добуток має більше простих дільників , бо це 5; 2;13; 17, а перший − 3, 7, 5).
8. Чи завжди правильне твердження: «Якщо кожний доданок суми є складене число, то й їх сума складене число».  (не завжди, наприклад 4+9=13).
9. Чи завжди  правильне твердження: «Якщо кожний доданок суми  є  просте число, то й їх сума складене число». ( не завжди, бо 3+5 =8).
10. Чи завжди  правильне твердження: «Якщо кожна цифра числа  є простим числом, то це число просте». (не завжди, бо 2375- складене число).
11. Чи завжди  правильне твердження: «Якщо число просте, то це число ділиться на 41». (не завжди, наприклад, число 2).
12. Чи завжди  правильне твердження: «Якщо число ділиться лише на 1, то це число просте». ( ні)