Задачі на дослідження подільності натуральних чисел

Властивості подільності цілих чисел. Поняття конгруентних чисел
Повна та зведена система лишків для цілого числа

Тренувальні завдання для розвитку кмітливості

1. Знайти цифри а та b так, щоб число з такими цифрами 32а35717b ділилося на 72.

Відповідь. а=2, b=6.

2. Знайти цифри а та b так, щоб число з такими цифрами 62аb427 ділилося на 99.

Відповідь. а=2, b=4.

3. Чи вірно, що, якщо в запису 3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 на місце зірочок поставити в будь-якому місці цифри 0,1, 2, 3, …, 7, 8, 9(кожну один раз), то отримане число ділиться на 396?

Відповідь. вірно.

 4. Приписати до числа19961996 справа три цифри так, щоб отримане число ділилося на 7, на 8, і на 9.

Відповідь. 040 або 544.

5. Чи вірно, що існує квадрат натурального числа, що закінчується на цифри 74?

Відповідь: не існує.

6. Чи вірно, що існує куб натурального числа, що закінчується на цифри 228?

Відповідь: не існує.

7. Чи вірно, що існує квадрат натурального числа, що складається із: нулів і одиниць, в якому 300 одиниць?

Відповідь: не існує.

8. Чи вірно, що існує квадрат натурального числа, що складається із: нулів і трійок?

Відповідь: не існує.

9. Чи вірно, що існує квадрат натурального числа, що складається із: вісімок і шісток?

Відповідь: не існує.

10. Нехай p  та   g  – прості числа, більші трійки. Чи вірно, що різниця квадратів цих чисел ділиться  націло на 24?

Відповідь: вірно.

11. Чи вірно, що різниця кубу натурального числа та самого числа ділиться  націло на 3?

Відповідь: вірно.

12. Чи вірно, що різниця п’ятого степеня натурального числа та самого числа ділиться  націло на 4?

Відповідь: не вірно, вона ділиться на 5.

13.Чи вірно, що різниця сьомого степеня натурального числа та самого числа ділиться  націло на 7?

Відповідь: вірно.

14. Чи вірно, що різниця п’ятого степеня натурального числа та самого числа ділиться  націло на 30?

Відповідь: вірно.

Цікава математика