Найменше спільне кратне натуральних чисел

            Задачі для математичного тренінгу.

1. Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

a)      1 та 4;  6 та 2;

b)      4 та 2;  5 та 20;

c)      12 та 18; 15 та 5;

d)     7  та 11;  3 та  7;

e)      3 та 15;  70 та 7;

f)       8 та 16;  5 та 40;

g)      10 та 5;    64 та 8;

h)      14 та 42;  48 та 16;                  

i)        28 та 56;  13 та 65;

j)        54 та 27;  33 та 99;                          

k)      15 та 6; 8 та 14;

l)        81 та 27; 18 та 80;

m)    17 та 34; 45 та 35;

n)      18 та 72; 16 та 84;

o)      26 та 34; 78 та 68;

p)      29 та 31; 16 та 27;

q)      75 та 35; 15 та 29;

r)       64 та 16; 36 та 86;      

s)       18 та 90; 28 та 21;

t)       74 та 37; 80 та 66;

u)      55 та 33; 87 та 42;

v)      70 та 80; 46 та 28;

w)    16 та 96; 19 та 69;

x)      21 та 27; 245 та 300;

y)      33 та 39; 100 та 35;

z)      29 та 58; 120 та 270;

2.       Знайдіть НСК та НСД чисел: 34, 51. Чи вірна для них рівність: НСК(m; n) • НСД(m; n)= nm?  

3.   Числа розкладені на прості множники. Знайдіть їх найменше спільне кратне.

а) к = 2∙3∙5∙5∙7∙11;  а = 2 ∙ 5 ∙7∙11∙13;

б) т =2∙2 ∙3∙7;  к = 2 ∙3 ∙ 3∙5∙7;  

в) х = 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙7∙11;  у = 3∙7∙11∙11.

4.      Розкладіть на прості множники числа і знайдіть найменше спільне кратне чисел:

а) 54 і 45;

б) 26 і 39;          

в) 17 і 51;

г) 45 і 30;  

д) 48 і 56;

е) 44 і 77;

є) 38 і 57;

ж) 34 і 51;

з) 78 і 104.

5. Маленька коробка вміщає 24 олівці, а більша — 30 олівців. Знайдіть найменшу кількість олівців, які можна розкласти без остачі як у малі коробки, так і в більші.
6.  Яке найменше число метрів тканини повинно бути в сувої, щоб її можна було продавати без остачі по 3 м або по 4 м?

7.      Розкладіть на прості множники числа і знайдіть НСК чисел 220 і 330.

8.      Розкладіть на прості множники числа  знайдіть НСК чисел 120, 130 і 156.

9. Запишіть суму найбільшого та найменшого двоцифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 99. Чи ділиться ця сума на 11?
10. Запишіть суму найбільшого та найменшого двоцифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 36. Чи ділиться їх різниця на 17?
11. Запишіть суму найбільшого та найменшого двоцифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 24. Чи ділиться їх різниця на 12?
12. Запишіть різницю найбільшого та найменшого трицифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 200. Чи ділиться їх сума на 100?
13. Запишіть різницю найбільшого та найменшого трицифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 315. Чи ділиться ця різниця на  9?
14. Запишіть різниця найбільшого та найменшого трицифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 240. Чи ділиться їх сума на 12?
15. Чи можна записати суму найбільшого та найменшого трицифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 900, а сума цифр кожного числа дорівнює 18?
16. Запишіть різницю найбільшого та найменшого трицифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 750, а сума цифр кожного числа дорівнює 12. Чи ділиться їх різниця на 12?
17. Запишіть суму найбільшого та найменшого трицифрових чисел, які мають найменше спільне кратне 840, а сума цифр кожного числа дорівнює 21. Чи ділиться їх різниця на 12?
18. Підсумувати тільки парні НСК: НСК(24;48),  НСК(24; 12),  НСК(48; 64),  НСК(24; 18),  НСК(72; 18),  НСК(20; 40),  НСК(4; 68),  НСК(1; 48),  НСК(8; 48),  НСК(35; 14),  НСК(72; 144). 
19. Виписати тільки ті НСК, які непарні:  НСК(27; 9),  НСК(5;12),  НСК(13; 61),  НСК(2; 18),  НСК(72; 18),  НСК(19;95),  НСК(19; 77),  НСК(1;48),  НСК(17; 68),  НСК(35; 17),  НСК(71; 3).       
20. Розпізнати  серед даних НСК  тільки парні та розкласти їх на суму двох простих чисел: НСК(34;51),  НСК(38;57),  НСК(23; 46),  НСК(24; 72),  НСК(72; 9),  НСК(29; 87),  НСК(4;17),  НСК(1;47),  НСК(47;94),  НСК(31; 93),  НСК(72; 90).        
21. Розмістити НСК в порядку зростання: НСК(24;48),  НСК(24;12),  НСК(48;64),  НСК(24;18),  НСК(72;18),  НСК(20;40),  НСК(4;68),  НСК(1;48),  НСК(8;48),  НСК(35;14),  НСК(72;36). 
22. Перевірити правильність рівності: НСК(34;51) = 51,  НСК(38;57) = 19,  НСК(23; 46) = 46,  НСК(24; 72) = 3,  НСК(72; 9) = 8,  НСК(29; 87) = 29,  НСК(4;17) = 1,  НСК(1;47) = 47,  НСК(47;94) = 47,  НСК(31; 93) = 93,  НСК(72; 90) = 18.        
23. Серед даних НСК обрати  тільки двоцифрові та розташувати в порядку спадання:  НСК(14; 19),  НСК(15;45),  НСК(13; 62),  НСК(12; 18),  НСК(72; 18),  НСК(19;95),  НСК(19; 76),  НСК(16;48),  НСК(17; 68),  НСК(35; 17),  НСК(71; 3).                   
24. Розділити  дані НСК на парні та непарні:    НСК(24;48),  НСК(24;12),  НСК(48;64),  НСК(24;18),  НСК(1;17),  НСК(20;40),  НСК(41; 3),  НСК(7;49),  НСК(8;48),  НСК(5;11),  НСК(72;36).   
25. Вирахувати невідомі числа: НСК(х; 51) = 510,  НСК(38; х) = 2х,  НСК(х; 48) = 3х,  НСК(24; х) = 48,  НСД(72; 2х) = 144,  НСД(х; 87) = 87,  НСД(4; 9х) = 36,  НСД(5х;  7) = 70,  НСД(2х; 9 ) = 90,  НСД(х; 93) = 465,  НСД(72+х; 90) = 270.          
26. Чи можна записати число 270 як суму двох доданків, які мають найменше спільне кратне 90? Якщо можна, то вказати приклади, якщо не можна, то обґрунтувати відповідь.
27. Чи можна записати число 240 як суму двох доданків, які мають найменше спільне кратне 120? Якщо можна, то вказати приклади, якщо не можна, то обґрунтувати відповідь.
28. Чи можна записати число 252 як суму чотирьох доданків, які мають найменше спільне кратне 45? Якщо можна, то вказати приклади, якщо не можна, то обґрунтувати відповідь.
29. Чи можна записати число 144  як суму трьох доданків, які мають найменше спільне кратне 48? Якщо можна, то вказати приклади, якщо не можна, то обґрунтувати відповідь.
30. Чи можна записати число 432 як суму чотирьох доданків, які мають найменше спільне кратне 108? Якщо можна, то вказати приклади, якщо не можна, то обґрунтувати відповідь.
31. Чи можна записати число 384 як суму п’яти доданків, які мають найменше спільне кратне 96? Якщо можна, то вказати приклади, якщо не можна, то обґрунтувати відповідь.
32. Впізнати серед запропонованих НСК  тільки трицифрові: НСК(24; 48),  НСК(27; 12),  НСК(48; 64),  НСК(24; 18),  НСК(78;18),  НСК(27; 40),  НСК(4; 68),  НСК(1; 48),  НСК(8; 48),  НСК(35; 14),  НСК(72; 25). 
33. Знайти та розташувати НСК в порядку спадання:     НСК(16;51),   НСК(38;59),  НСК(23; 17),  НСК(24; 73),  НСК(32; 9),  НСК(9; 37),  НСК(4;17),  НСК(1;47),  НСК(89;27),  НСК(31; 37).
34.  Встановити серед запропонованих пар тільки числа, які мають двоцифрові НСК: (16;64),   (8; 9),  (3; 17),  (6;  3),  (32; 39),  (49; 35),  (4; 7),  (1; 7),  (8;27),  (39; 33),  (72; 90).
35. Знайдіть НСК запропонованих пар чисел та розташувати  їх  у дві групи:  А) сума цифр НСК кратна 3;  В) сума цифр НСК не кратна 3:  (16;48),   (17; 14),  (18; 14),  (16;  33),  (32; 36),  (48; 34),  (34; 72),  (18; 78),  (87; 24),  (39; 77 ),  (72; 90), (44; 97), (86; 94) (29; 750). 
36.  Знайдіть НСК для запропонованих пар та подайте  НСК у вигляді суми простих чисел:  (16;48),   (18; 14),  (16; 14),  (16;  32),  (32; 36),  (48; 32),  (34; 72),  (18; 78),  (84; 24),  (34; 78),  (72; 90), (44; 98), (86; 94) (20;  50). 
37. Встановити порядок зростання для запропонованих НСК: НСК(34;51),  НСК(38;57),  НСК(23; 46),  НСК(24; 72),  НСК(72; 9),  НСК(29; 87),  НСК(4;17),  НСК(1;47),  НСК(47;94),  НСК(31; 93),  НСК(72; 90).        
38.  Користуючись ознаками подільності, з’ясуйте, який із добутків 7•2•13  і  5•3•7 кратні  числам 182; 910; 105; 1365.
39.   Знайдіть НСД і НСК чисел:  а) 12 і 20;    б) 50 і 80;    в) 24 і 108;   г) 18 і 25;     д) 32 і 72;     є) 540 і 640. Чи вірна для них рівність: НСК(m; n) • НСД(m; n)= nm?  
40.  Знайдіть НСК:   НСК(3m; 3m),  НСК(2m; 2m-1),  НСК(5m; 10m),  НСК(24n; 72n),  НСК(9k; 9k-9),  НСК(2m; 16m-16),  НСК(4m;17m),  НСК(n; 5n-5),  НСК(32n; 96n-48),  НСК(31n; 93n-31),  НСК(72nm; 90nm),  де   k, m, n - натуральні числа.
41. Запишіть усі числа, взаємно прості з числом 10, але менші від нього. Скільки серед цих чисел простих і скільки складених?
42. У скільки разів найменше спільне  кратне чисел 12 і 48 більший від найменшого спільного  кратного чисел 12 і 18?