Задачі для самостійного осмислення

Задачі для самостійного осмислення

1. a) Вираз х + 3 ділиться без остачі на 8. Як записати це твердження за допомогою  конгруенції? Знайти множину значень х.

б) Вираз х + 7 ділиться без остачі на 3. Як записати це твердження за допомогою  конгруенції? Знайти множину значень х.

2. a) Вираз 4х + 15 ділиться з остачею 2 на число 9. Як це записати за допомогою конгруенції? Знайти множину значень х.

б) Вираз 4х + 17 ділиться з остачею 2 на число 5. Як це записати за допомогою конгруенції? Знайти множину значень х.

3. a) Вираз 5х - 4 ділиться з остачею 3 на число 7. Як це записати за допомогою конгруенції? Знайти множину значень х.

б) Вираз 5х - 4 ділиться з остачею 3 на число 4. Як це записати за допомогою конгруенції? Знайти множину значень х.

4. a)  Вираз 7а +23 ділиться без остачі на 8. Як записати це твердження за допомогою конгруенції?

б)  Вираз 9а +72 ділиться без остачі на 3. Як записати це твердження за допомогою конгруенції?

5. a)  Які з чисел 22, 38, 6,-12, -13 конгруентні 9 за модулем 2, 3,7.

б)  Які з чисел 46, 37, 16, -17, -16 конгруентні 7 за модулем 2, 3, 5, 9.

6. Показати, що числа виду 8k+1, де k=0, 1, 2, ... конгруентні між собою за модулем 8.

7. Довести, що квадрат будь-якого непарного числа конгруентний
з одиницею за модулем 8.

8. Показати, що при n непарному, тобто n = 2k±1, число n³
конгруентне 6k+1 за модулем 4.

9. Довести, що якщо 50а+8b+с  º  0 (mod 21), то а+b+8с º 0(mod 21).

10.       Перевірити конгруенцію 8³⁰ º 34 (mod 55).

11.       Перевірити конгруенцію 5²¹º 27 (mod 77).

12.       З яким найменшим натуральним числом конгруентне число
N=8∙22∙1212∙17∙23 за модулем 9?

13.Чи вірно, що число 8754 конгруентне 4578 за модулем 9?

14. Чи вірно, що число 5647 конгруентне 22 за модулем 9?

15. Чи вірно, що m³-m+7 конгруентне 7 за модулем 6?

16. Чи вірно, що (2+7)⁵ = 2⁵+7⁵ (mod 5)?