пʼятниця, 3 лютого 2017 р.

Олімпіадні задачі з натуральними числами

Анимированное фото

Спробуйте розв’язати декілька задач.

1. Розмістити в таблиці 3х3,  числа від 1 до 9 так, щоб виконувалась така умови: 1) по усіх рядках, по усіх колонках сусідні(послідовні) числа не стоять поряд; 2) по кожній діагоналі квадрата суми чисел рівні ; 3) сума чисел по центральному рядку та  центральному стовпчику рівні.

2. Розмістити в таблиці 3х3  числа від 1 до 9 так, щоб виконувались дві такі умови: 1) сума чотирьох чисел в будь-якому квадраті 2х2 була різна; 2) число записане в центрі таблиці було найбільшим із можливих; 3) по кожній діагоналі квадрата суми чисел рівні і найбільші із можливих; 4) суми чисел по центральному рядку та  центральному стовпчику рівні  і найменші із можливих.

3. Заповнити таблицю 1х21, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, 5 та дотримуючись таких умов: 1) будь-які дві сусідні цифри в таблиці не рівні; 2) всі двоцифрові числа, що утворені двома сусідніми цифрами, відрізняються між собою, якщо читати їх зліва направо.


































4. Розставте числа від 1 до 8 у зафарбованих клітинках таблиці 3х4 так, щоб жодних два послідовних числа не стояли у клітинках, які мають спільну вершину.

5. Розставте двоцифрові числа від 1, 2,  3,  4, 5 у зафарбованих клітинках таблиці 4х4 так, щоб жодних два послідовних числа не стояли у клітинках, які мають спільну сторону і  будь-яке двоцифрове число не містить однакових цифр.

6. Розмістити в таблиці 3х3,  числа від 3, 6, 9, 12, …, 27  так, щоб виконувалась така умови: сума  по усіх рядках, по усіх колонках  була однакова.

8
2
7
1
9
4
6
3
5
Відповіді. 1.                                  


   2.
                                                                          
7
2
8
1
9
4
5
3
6
                                         


                        
3.
1
2
1
3
1
4
1
5
2
3
2
4
2
5
3
4
3
5
4
5
1



6
4

2
8
1
7

5
3

4.                                                 




5.
14
12
15
13
24
21
25
23
31
35
32
34
41
43
45
42







12
27
6
9
15
21
24
3
18
 6.




                        


Немає коментарів:

Дописати коментар